Question

5．如图所示，一质量为M=3.0kg的玩具小车在光滑水平轨道上以v₀=2.0m/s的速度向右运动，一股水流以u=1.2m/s的水平速度自右向左射向小车左壁，并沿左壁流入车箱内，水的流量为b=0.5kg/s．
（ⅰ）要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量至少是多少？
（ⅱ）当射入小车的水的质量为m₀=1.0kg时，小车的速度和加速度各是多大？

Answer 1

分析 （1）要使小车的速度反向，则小车至少应速度减小到零．由系统的动量守恒可求得水的质量；
（2）当车中水的质量为m₀=1.0kg时，小车的速度设为v，由动量守恒定律求出小车的速度，在对小车与水整体应用牛顿第二定律列式，对质量为△m的水，由动量定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）当车速减为0时，设水的质量为m，以水平向右为正方向，由动量守恒定律：
   Mv₀-mu=0
解得：m=5kg              
（2）当车中水的质量为m₀=1.0kg时，小车的速度设为v，由动量守恒定律：
   Mv₀-m₀u=（M+m₀）v
解得：v=1.2m/s            
此时，小车与水的总质量为M+m₀，由牛顿第二定律：F=（M+m₀）a  
对质量为△m的水，由动量定理：F△t=△m（v+u）  
由题有 b=$\frac{△m}{△t}$=0.5kg/s             
联立解得：a=0.3m/s²                                           
答：
（1）要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量至少是5kg；
（2）当射入小车的水的质量为m₀=1.0kg时，小车的速度和加速度分别为1.2m/s，0.3m/s²．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、动量定理以及牛顿第二定律的直接应用，注意在题意中要找出正确的研究对象，再利用动量守恒和动量定理求解．