Question

如图，电阻不计的光滑U形导轨水平放置，导轨间距d=0.5m，导轨一端接有R=4.0Ω的电阻．有一质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω的金属棒ab与导轨垂直放置．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T．现用水平力垂直拉动金属棒ab，使它以v=10m/s的速度向右做匀速运动．设导轨足够长．求：
（1）求水平拉力的大小及金属棒ab两端的电压U_ab；
（2）若某时刻撤去外力，从撤去外力到金属棒停止运动，求电阻R产生的热量．

Answer 1

分析：（1）金属棒匀速运动时，拉力等于安培力，根据切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，求出ab两端的电压以及求出ab棒所受的安培力，从而求出水平拉力的大小．
（2）根据能量守恒定律求出整个回路产生的热量，从而求出电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）当ab棒做匀速运动时，有：F=F_A=BIL．
I=

BLv

R+r

=

0.2×0.5×10

4+1

A=0.2A
则F=BIL=0.2×0.2×0.5N=0.02N．
ab两端的电压U_ab=IR=0.2×4V=0.8V．
（2）根据能量守恒定律得，整个回路产生的热量Q=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×100J=5J．
则电阻R上产生的热量QR=

R

R+r

Q=

4

5

×5J=4J．
答：（1）水平拉力的大小为0.02N，金属棒ab两端的电压为0.8V．
（2）电阻R产生的热量为4J．

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合应用，关键是安培力的分析和计算，它是联系力学与电磁感应的桥梁．