Question

【题目】如图，有一水平传送带，左、右端间的距离为10m，一物体从左边光滑斜面上h1=4m处由静止释放滑上传送带的左端，已知θ=30°，物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，当传送带静止时，物体恰能滑到右侧光滑斜面h2高度处（弯道处的能量损失均不计），求：（结果可用根式表示，g取10m/s2）

（1）高度h2为多少？
（2）当传送带以2m/s的速度匀速运动，物体第一次到达传送带右端的时间是多少？
（3）若传送带静止，该物体最终停在何处？物体运动的路程为多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：对整个过程，由动能定理得：

mg（h1﹣h2）﹣μmgL=0

可得 h2=h1﹣μL=4﹣0.1×10=3（m）

答：高度h2为3m．

（2）解：设物体第一次滑上传送带时的速度为v0．

对物体在左侧斜面上下滑的过程，由动能定理得：

mgh1=

可得 v0=4 m/s

假设传送带顺时针，物体在传送带减速至与传送带等速时通过的位移大小为x，则由动能定理得：

﹣μmgx= ﹣

解得 x=38m＞L=10m

所以无论传送带顺时针还是逆时针传动，物体都做匀减速直线运动，因物体所受摩擦力不变，加速度不变，时间相等，都是t．

根据 L=v0t﹣

又 μmg=ma

联立解得

答：无论传送带顺时针还是逆时针传动，运动时间都是（ ）s．

（3）解：由于斜面是光滑的，所以该物体最终停在传送带上．设物体在传送带上运动的总路程为s．

对整个过程，由动能定理得：

mgh1=μmgs

解得 s=40m=4L

所以物体最后停在传送带最左端．

设物体第一次滑回左侧斜面时，在左侧斜面上滑行的路程为s1，物体第二次滑上右侧斜面时，在右侧斜面上滑行的路程为s2．

物体第二次滑回左侧斜面时，在左侧斜面上滑行的路程为s3，物体第三次滑上右侧斜面时，在右侧斜面上滑行的路程为s4．

对各段过程分别根据动能定理得：

mgh2﹣μmgL﹣mgsinθs1=0

mg（s1﹣s2）sinθ﹣μmgL=0

mg（s2﹣s3）sinθ﹣μmgL=0

mg（s3﹣s2）sinθ﹣μmgL=0

物体运动的路程为 s总= +s+ +2s1+2s2+2s3+s4．

联立解得 s总=72m

答：物体运动的路程为72m，最后停在传送带最左端．

【解析】（1）运用动能定理对，两个过程列式，求得高度h2．
（2）先根据动能定理求出物体第一次滑上传送带时的速度．再根据物体的速度与传送带速度的关系分析物体的运动情况，最后利用牛顿第二定律和运动学公式求运动时间．
（3）由于斜面是光滑的，所以该物体最终停在传送带上．对整个过程运用动能定理求得物体在传送带上运动的总路程，再分析物体最终停止的位置．