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    6．在图示区域中，X轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，今有一质子以速度v0由Y轴上的A点沿Y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入X轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与X轴正方向夹角为45°，该匀强电场的强度大小为E，方向与Y轴夹角为45°且斜向左上方，已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力，（磁场区域和电场区域足够大）求：
    （1）C点的坐标．
    （2）质子从A点出发到第三次穿越X轴时的运动时间．
    （3）质子第四次穿越X轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角的正切值．

    分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得圆的半径，再由几何关系可得出C点的坐标；
    （2）分析粒子第三次经过x轴时的运动过程；由几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度，从而求出其经过的时间，在电场中粒子做类平抛运动，由速度的合成与分解关系可求得电场中的时间，从而求得总时间；
    （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，第一次进入磁场时做往复运动；再进入磁场后做圆周运动，此后进入电场做类平抛运动，由几何关系及运动的合成与分解可求得结果．

    解答 解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力；则有：
    $q{v_0}B=\frac{mv_0^2}{R}$
    R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
    由几何关系可知：
    xC=-（R+Rcos45°）=-$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
    得：C坐标为：（-$\frac{2+\sqrt{2}}{2}\frac{m{v}_{0}}{Bq}$，0）
    （2）带电粒子在进入电场后做减速运动，后原方向返回；然后再进入磁场后做圆周运动；总时间包括磁场中的时间及电场中往返的时间；则有：
    在磁场中$T=\frac{2πR}{v_0}$
    $T=\frac{2πm}{qB}$
    ${t_磁}=\frac{{\frac{7}{4}π}}{2π}T=\frac{7πm}{4qB}$；
    在电场中Eq=ma
    ${t_电}=\frac{{2{v_0}}}{a}=\frac{{2m{v_0}}}{qE}$
    $t={t_电}+{t_磁}=\frac{{2m{v_0}}}{qE}+\frac{7πm}{4qB}$；
    （3）质子第三次穿越x轴后，在电场中作类平抛运动，由于v0与x负方向成45．角，所以第四次穿越x轴时：
    ${v}_{0}{t}_{4}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}•{t}_{4}^{2}$
    得：${t}_{4}=\frac{2m{v}_{0}}{qE}$
    沿电场方向速度的分量为：${v}_{E}=\frac{qE}{m}•{t}_{4}=2{v}_{0}$
    所以，速度的大小为$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{E}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$
    速度方向与电场E的夹角设为θ，如图所示，则：$tanθ=\frac{{v}_{0}}{{v}_{E}}=\frac{1}{2}$
    得：$θ=arctan\frac{1}{2}$
    答：（1）C点的坐标为（-$\frac{2+\sqrt{2}}{2}\frac{m{v}_{0}}{Bq}$，0）．
    （2）质子从A点出发到第三次穿越X轴时的运动时间是$\frac{2m{v}_{0}}{qE}+\frac{7πm}{4qB}$．
    （3）质子第四次穿越X轴时速度的大小是$\sqrt{5}{v}_{0}$，速度方向与电场E方向的夹角的正切值是$\frac{1}{2}$．

    点评 本题过程很复杂，要注意认真分析带电粒子的运动情况，分别利用电场及磁场中的性质进行分析运动；要注意几何关系的正确应用．

    练习册系列答案
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    X+${\;}_{3}^{7}$Li→2Y
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    Y+${\;}_{4}^{9}$Be→Z+${\;}_{6}^{12}$C
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    A．hB．1.5hC．1.6hD．2.2h

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    （2）根据电路图，并按照实际的电表量程进行连线
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    （4）引起该实验的系统误差的主要原因是A．
    A．由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电源实际输出的电流小
    B．由于电压表的分流作用造成电流表读数总是比电源实际输出的电流大
    C．由于电流表的分压作用造成电压表计数总是比路端电压小
    D．由于电流表的分压作用造成电压表读数总是比路端电压大．

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    B．利用浅层海水和深层海水之间的温度差制造一种热机，将海水的一部分内能转化为机械能是可能的
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    D．液晶的光学性质不随温度、电磁作用变化而改变
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