Question

2．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，以下说法正确的是（　　）

• A． 两个星球的角速度相等
• B． 两个星球的向心力不相等
• C． 两个星球的线速度相等
• D． 可以求出两个星球的总质量

Answer 1

分析 双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等．但两者做匀速圆周运动的半径不相等．

解答 解：A、双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，故A正确；
B、它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，两个星球的向心力大小相等，故B错误；
C、根据v=ωr，两颗星的轨道半径可能不等，所以两个星球的线速度可能不相等，故C错误；
D、由万有引力提供向心力：
对  m₁：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₁ω²r₁…①
对m₂：$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{R}^{2}}$=m₂ω²r₂…②
由几何关系知：r₁+r₂=R…③
三式联立解得：M_总=m₁+m₂=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$，故D正确；
故选：AD．

点评 处理双星问题必须注意两点：（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离．弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误．