Question

11．如图所示，在长为L的细绳一端系一个质量为m的小球A，小球绕绳的另一固定端O点在竖直平面内做圆周运动，已知小球恰好能经过最高点，且经过最低点的拉力大小为6mg，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球经过最高点时的速度大小；
（2）小球经过最低点时的速度大小；
（3）小球在竖直平面内所做的圆周运动是匀速圆周运动吗？简述理由．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能经过最高点，则在最高点，拉力F=0，重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球经过最高点的速度大小．
（2）在最低点靠拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最低点速度的大小．
（3）根据速度大小是否变化判断是否做匀速圆周运动．

解答 解：（1）小球恰好能经过最高点，则在最高点，拉力F=0，重力提供向心力，
根据牛顿第二定律得，mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得${v}_{1}=\sqrt{gR}$．
（2）在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{2}=\sqrt{5gR}$
（3）因为小球做圆周运动的速率发生变化，所以不是匀速圆周运动．
答：（1）小球经过最高点时的速度大小为$\sqrt{gR}$；
（2）小球经过最低点时的速度大小为$\sqrt{5gR}$；
（3）小球在竖直平面内所做的不是匀速圆周运动吗，小球做圆周运动的速率发生变化．

点评 本题考查牛顿第二定律的直接应用，知道圆周运动向心力的来源，能结合牛顿第二定律进行求解，知道小球恰好能经过最高点，则在最高点，由重力提供向心力．