Question

如图所示LC振荡电路，C为可变电容器，线圈L₁的电感量为300μH，L₂的电感量为30μH．
（1）开关S扳向L₁时，调节可变电容器，可以接收到频率范围为535Hz～1605kHz的中波段的广播．求可变电容器电L₁容的范围；
（2）开关S扳向L₂时，求振荡电路的频率范围．

Answer 1

分析：（1）当LC电路的振荡频率与电磁波信号频率相同时，发生电谐振，接受的信号最强，根据公式T=2π

Lc

和f=

1

T

求解即可．
（2）同样根据公式f=

1

2π Lc

列式求解．

解答：解：（1）根据题意，有：L₁=300×10^-12H；
LC电路的振荡频率为f=

1

2π Lc

，故C=

1

4π2f2L

当f₁=535Hz时，C₁=

1

4π2f12L1

=

1

4×3.142×5352×300×10-12

=295.3F；
当f₂=1605KHz时，C₂=

1

4π2f22L1

=

1

4×3.142×(1605×1000)2×300×10-12

=3.28×10^-11F=32.8pF；
（2）开关S扳向L₂时，L₂=30μH=30×10^-12H；
LC电路的振荡频率为f=

1

2π Lc

；
当C₁=295.3F时，f=

1

2π L2c1

=

1

2×3.14× 30×10-12×295.3

=1692Hz
当C₂=32.8pF时，f=

1

2π L2c2

=

1

2×3.14× 30×10-12×3.28×10-11

=5.075×10⁶Hz=5075KHz
答：（1）开关S扳向L₁时，可变电容器电L₁容的范围为295.3～32.8pF；
（2）开关S扳向L₂时，求振荡电路的频率范围为1692～5075kHz．

点评：本题关键根据LC振荡电路的周期公式T=2π

Lc

列式求解，关键计算要有耐心．