Question

1．如图所示，质量m_A=1kg、长L=6.0m的长板置于水平面上，质量m_B=2kg的小滑块置于长板A的左端，A与水平面的动摩擦因数μ₁=0.3，B与A间的动摩擦因数μ₂=0.5，对B施加一大小为F=20N、方向与水平面成37°的恒力．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6．cos37°=0.8．
（1）求A、B的加速度大小；
（2）若力F作用一段时间后，撤去力F，B能从A的左端滑到右端，求力F作用的最短时间．

Answer 1

分析 （1）分别对A和B进行受力分析，然后由牛顿第二定律即可求出加速度
（2）抓住B物体到达最右端时AB具有相同速度即可，此时作用力F最小，利用好运动学公式即可

解答 解：（1）A 对B的最大静摩擦力f_B=μ₂（m_Bg-Fsin37°）=4N
地面对A的摩擦力为f_A=μ₁（m_Ag+m_Bg-Fsin37°）=5.4N
故A静止，a_A=0
对B力分析，由牛顿第二定律可得有：Fcosθ-f_AB=m_Ba_B
Fsinθ+N_AB=m_Bg
 f_AB=μN_AB
解得a_B=6m/s²
（2）撤去外力F时，B的速度为v₀，此后B做匀减速运动用时t₂，若B到达A的右端时恰好与A具有共同速度v，则力F的作用时间为t₁最短
B做匀减速运动的加速度${a}_{B1}={μ}_{2}g=5m/{s}^{2}$
A做加速运动的加速度为${a}_{A1}=\frac{{μ}_{2}{m}_{B}g-{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}}=1m/{s}^{2}$
v=v₀-a_B1t₂
v=a_A1t₂
$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{B}}+\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{2}-\frac{v}{2}{t}_{2}=L$
力F作用的最短时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{B}}$
联立解得t₁=1s
答：（1）A、B的加速度大小分别为0，6m/s²；
（2）若力F作用一段时间后，撤去力F，B能从A的左端滑到右端，力F作用的最短时间为1s

点评 本题是牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，要抓住两个物体运动的同时性和位移关系求解作用力F的最短时间