Question

9．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B₁=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×10⁵V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10^-19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间．则：
（1）离子运动的速度为多大？
（2）离子的质量应在什么范围内？
（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂?应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）由题，正离子进入平行板间，沿中线PQ做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件求解离子运动的速度．
（2）离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，画出两种下离子的轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出离子的质量范围．
（3）当离子恰好不能打到x轴上时，离子的轨迹与边界OA相切，由几何知识求出离子的轨迹半径，再求出磁感应强度大小B₂?应满足的条件

解答 解：（1）设正离子的速度为v，由于沿中线PQ做直线运动，则有：qE=qvB₁
代入数据解得：v=5.0×10⁵m/s
（2）设离子的质量为m，如图所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径r₁=0.2m
当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径r₂=0.1m
由牛顿第二定律有：$qv{B_2}=m\frac{v^2}{r}$
由于r₂≤r≤r₁
解得：4.0×10^-26kg≤m≤8.0×10^-26kg
（3）如图所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径为：${r_3}=\frac{0.2}{{\sqrt{2}+1}}m$
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B₀，则有：
$qv{B_0}={m_1}\frac{v^2}{r_3}$
代入数据解得：B₀=$\frac{{\sqrt{2}+1}}{4}T$=0.60T
则  B₂?≥0.60T
答：（1）离子运动的速度为5.0×10⁵m/s；
（2）离子的质量应在4.0×10^-26kg≤m≤8.0×10^-26kg范围内；
（3）只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B₂?应满足B₂?≥0.60T．

点评 解决本题的关键是：第（1）问中带电粒子在速度选择器中运动，受力平衡．第（3）问是离子在有界的磁场中运动，当离子刚好不能打到x轴上，轨迹与边界OA相切．