Question

4．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间（s-t）图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于-2m/s²，t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（　　）

• A． a车做匀速运动且速度为v_a=$\frac{2}{3}$m/s
• B． t=3s时a车和b车相遇但此时速度不等
• C． t=1s时b车的速度为10m/s
• D． t=0s时a车和b车的距离s₀=9m

Answer 1

分析 a车做匀速直线运动，由图象的斜率求出a车的速度．t=3s时，直线a与曲线b刚好相切，两车的速度相等，对b车，由速度时间公式求出b的初速度和t=1s时的速度．由位移公式求出两车的位移，即可求得t=0s时a车和b车的距离．

解答 解：A、由图可知，a车的速度 v_a=$\frac{△S}{△t}$=$\frac{8-2}{3}$=2m/s．故A错误．
B、t=3s时a车和b车到达同一位置而相遇．直线a和曲线b刚好相切，说明两者的速度相等，故B错误．
C、t=3s时，直线a和曲线b刚好相切，即此时b车的速度 v_b=v_a=2m/s
设b车的初速度为v₀．对b车，由v₀+at=v_b，解得 v₀=8m/s
则t=1s时b车的速度为 v_b1=v₀+at₁=8-2×1=6m/s，故C错误．
D、前3s内，a车的位移大小S_a=8m-2m=6m，b车的位移 S_b=$\frac{{v}_{0}+{v}_{b}}{2}t$=$\frac{8+2}{2}$×3=15m
t=3s时，a车和b车到达同一位置，得t=0s时a车和b车的距离 s₀=S_b-S_a=9m，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，分析两车的位移关系、速度关系．