Question

 物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为的质点距离质量为M₀­的引力源中心为时。其引力势能（式中G为引力常数）。现有一颗质量为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从缓慢减小到。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求此过程中卫星克服空气阻力做功。（用m、R、g、、 表示）

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：设卫星轨道半径为r时，

由： ①   （M为地球的质量）     （2分）

由题目条件   其引力势能为：     ②     （1分）

由①②得：

卫星在在r处时的总能量（动能与引力势能之和）为： ③       （ 1分）

故半径为r₁时，卫星总能量④     （1分）

故半径为r₂时，其总能量⑤    （1分）

由功能关系关系得：卫星轨道变化过程中克服阻力的功 

⑥       （3分）                                                        

又由：⑦       （2分）

由⑥⑦得：        （1分）       

考点：万有引力定律的应用

点评：中等难度。引力势能实际是重力势能的另一种表现形式，克服阻力做的功等于卫星损失的机械能（动能与引力势能之和），千万注意不要丢了动能。