Question

16．如图所示，在水平面上运动的小车内，有一质量为M的物块与两根劲度系数分别为k₁、k₂的弹簧连接，小车向右做匀加速直线运动．已知两根弹簧的形变量总和为△x，不计物块与小车间的摩擦．则图中物块的加速度a等于（　　）

• A． $\frac{{{k_1}{k_2}M}}{{（{{k_1}+{k_2}}）△x}}$
• B． $\frac{{（{{k_1}+{k_2}}）M}}{{{k_1}{k_2}△x}}$
• C． $\frac{{（{{k_1}+{k_2}}）△x}}{{{k_1}{k_2}M}}$
• D． $\frac{{{k_1}{k_2}△x}}{{（{{k_1}+{k_2}}）M}}$

Answer 1

分析 车内物体相对小车的位移量为两弹簧形变量之和，车内受力关系是：M受k₁的弹力匀加速运动，k₁和k₂的弹力大小相等，方向相反．由牛顿第二定律和胡克定律可得结果．

解答 解：对车内的物体，其位移量为两弹簧形变量之和，设位移量为x，弹簧k₁的形变量为△x ₁，弹簧k₂的形变量为△x ₂，则有：
对k₂：k₁△x₁=k₂△x₂
对物块：k₁△x ₁=Ma
△x₁+△x₂=△x
解得：a=$\frac{{k}_{1}{k}_{2}△x}{（{k}_{1}+{k}_{2}）M}$，故D正确．
故选：D

点评 本题很容易没有思路，解决本题依靠的就是对受力分析的掌握要达到要“精通”，虽看似不难，实际对受力分析的能力要求非常高．本题把握的重点就是分析要循序渐进，剥茧抽丝．