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(10分)如图所示,倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带,传送带正以6 m/s的速度运动,运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点),从h=3.2 m高处由静止沿斜面下滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处,则

(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多少时间?

(2)传送带左右两端AB间的距离l为多少?

(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少?

(4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少?

 

【答案】

(1) t=1.6 s.(2) l=12.8 m.(3) Q=160 J (4)=1.8 m.

【解析】(1)mgsinθ=ma,   h/sinθ=,可得t=1.6 s.

(2)由能的转化和守恒得:

mgh=μmgl/2,l=12.8 m.

(3)在此过程中,物体与传送带间的相对位移:x=l/2+v·t,又l/2=

而摩擦热Q=μmg·x

以上三式可联立得Q=160 J.

(4)物体随传送带向右匀加速,当速度为v=6 m/s时向右的位移为x,

则μmgx=,x=3.6 m<l/2,

即物体在到达A点前速度与传送带相等,最后以v=6 m/s的速度冲上斜面,

=mgh′,得h′=1.8 m.

滑块沿斜面下滑时由重力沿斜面向下的分力提供加速度,先求出加速度大小,再由运动学公式求得运动时间,由B点到最高点,由动能定理,克服重力做功等于摩擦力做功,由此可求得AB间距离,产生的内能由相互作用力乘以相对位移求得

 

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⑴若从图示位置开始计时,闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式。
⑵线框从图示位置时转过90°的过程中电阻R上产生的热量和通过电阻R的电荷量

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