Question

(10分)如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h=3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失.物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，则

(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多少时间？

(2)传送带左右两端AB间的距离l为多少？

(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？

(4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) t=1.6 s.(2) l=12.8 m.(3) Q=160 J (4)=1.8 m.

【解析】(1)mgsinθ=ma,   h/sinθ=,可得t=1.6 s.

(2)由能的转化和守恒得：

mgh=μmgl/2，l=12.8 m.

(3)在此过程中，物体与传送带间的相对位移:x_相=l/2+v_带·t,又l/2=，

而摩擦热Q=μmg·x_相，

以上三式可联立得Q=160 J.

(4)物体随传送带向右匀加速，当速度为v_带=6 m/s时向右的位移为x，

则μmgx=，x=3.6 m<l/2，

即物体在到达A点前速度与传送带相等，最后以v_带=6 m/s的速度冲上斜面，

由=mgh′，得h′=1.8 m.

滑块沿斜面下滑时由重力沿斜面向下的分力提供加速度，先求出加速度大小，再由运动学公式求得运动时间，由B点到最高点，由动能定理，克服重力做功等于摩擦力做功，由此可求得AB间距离，产生的内能由相互作用力乘以相对位移求得