Question

10．通过理论分析可得出弹簧的弹性势能公式E_p=$\frac{1}{2}$kl²（式中k为弹簧的劲度系数，l为弹簧长度的变化量）．为验证这一结论，A、B两位同学设计了以下的实验：

①两位同学首先都进行了如图甲所示的实验：将一根轻质弹簧竖直挂起，在弹簧的另一端挂上一个已知质量为m的小铁球，稳定后测得弹簧伸长d．
②A同学完成步骤①后，接着进行了如图乙所示的实验：将这根弹簧竖直地固定在水平桌面上，并把小铁球放在弹簧上，然后竖直地套上一根带有插销孔的长透明塑料管，利用插销压缩弹簧．拔掉插销时，弹簧对小球做功，使小球弹起，测得弹簧的压缩量l和小铁球上升的最大高度H．
③B同学完成步骤①后，接着进行了如图丙所示的实验：将这根弹簧放在水平桌面上，一端固定在竖直墙上，另一端被小铁球压缩，测得压缩量为l，释放弹簧后，小铁球从高为h的桌面上水平抛出，抛出的水平距离为x．
（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验目的是为了确定什么物理量？请用m、d、g表示所求的物理量确定弹簧的劲度系数k．
（2）如果E_p=$\frac{1}{2}$kx²成立，
A同学测出的物理量x与d、H的关系式是：x=$\sqrt{2dH}$．
B同学测出的物理量x与d、h、L的关系式是：x=$L\sqrt{\frac{d}{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）根据重力与弹簧的弹力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同学运用弹簧的弹性势能转化为重力势能来测量形变量，而B同学则是运用弹簧的弹性势能转化为动能，并借助于做平抛运动来算出初速度，从而即可求解；

解答 解：（1）A、B两位同学进行图甲所示的实验都进行形变量的测量，目的是为了确定弹簧的劲度系数；根据胡克定律$k=\frac{mg}{△x}$，则有：$k=\frac{mg}{d}$；
（2）A同学实验中，根据弹簧的弹性势能转化为重力势能，
则有：$\frac{1}{2}k{x}^{2}=mgH$
$k=\frac{mg}{d}$，
由上解得：$x=\sqrt{2dH}$
B同学，弹簧的弹性势能转化为动能，而动能则借助于平抛运动来测得初速度．
则由水平位移与竖直高度可得水平初速度：${v}_{0}=\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以：$\frac{1}{2}k（\frac{mg}{d}）^{2}=\frac{1}{2}m（L\sqrt{\frac{g}{2h}}）^{2}$
解得：$x=L\sqrt{\frac{d}{2h}}$

故答案为：（1）确定弹簧的劲度系数k；$k=\frac{mg}{d}$
（2）$\sqrt{2dH}$；$L\sqrt{\frac{d}{2h}}$

点评 本题考查如何测量弹簧的形变量，并通过不同的实验去设计、测量，并处理数据，最后数据误差分析，从而激发学生的学习兴趣．