Question

【题目】如图，光滑平行金属导轨（电阻不计）间距为L，水平部分处在磁感应强度为B的匀强磁场中。金属棒a、b与导轨垂直且接触良好。金属棒a从h高处自静止沿导轨下滑、金属棒b开始静止。已知a棒质量为3m，b棒质量为m，电阻均为R。试求：

（1）当a棒刚进入磁场时，回路中感应电流的大小；

（2）当a棒刚进入磁场时，b棒的加速度大小；

（3）假设两棒没有相碰，且b棒的最终速度此过程中b棒产生的热量；

（4）在v-t坐标系中定性画出a棒进入磁场后两棒的运动图像。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

（4）

【解析】

（1）a棒从释放到进入水平轨道的过程机械能守恒：

a棒此时开始切割磁感线：E=BLv=BL

根据闭合电路欧姆定律：

（2）a棒进入磁场后b棒因有感应电流通过所以受到安培力，根据牛顿第二定律可知：

解得：

（3）a棒进入磁场后因受安培力作用做加速度减小的减速运动，b棒受安培力作用做加速度减小的加速运动，当两棒速度相等时开始共同匀速匀速。此过程中系统减少的机械能最终转化成回路的电量：

（4）a棒进入磁场后因受安培力作用做加速度减小的减速运动，b棒受安培力作用做加速度减小的加速运动，运动的图像如图所示：