Question

船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，则位移是多少？
（2）要使船航程最短，则时间为多少？

Answer 1

分析：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答：解：依题意 河的宽度为d=400m，河水的速度为v_s=2m/s，
v_c=4m/s．
如图所示，要使时间最短，船头应该正对着河岸，
此时，时间：t=

d

vc

=100s                              
位移：s=

(vst)2+(vct)2

代入数据得：s=200

5

m≈448m    
（2）如图所示，要使航程最短，船头应该与河岸成θ角度，
则船实际的速度为v=

v 2 c - v 2 s

代入数据得：v=2

3

m/s≈3.46m/s                  
故时间t=

d

v

代入数据得：t=

200 3

3

s≈115.5s      
 答：（1）要使船到达对岸的时间最短，则位移是448m；
（2）要使船航程最短，则时间为115.5s．

点评：解决本题的关键知道船参与了静水运动和水流运动，当当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．