Question

20．质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W．此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面．以地面为零势能面，不计空气阻力．求：
（1）球回到地面时的动能${E}_{{K}_{t}}$；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；
（3）球动能为$\frac{W}{5}$时的重力势能E_P．

Answer 1

分析 （1）有拉力作用过程，机械能的增加量等于拉力做的功；没有拉力作用的过程，只有重力做功，机械能守恒；
（2）对加速上升过程和竖直上抛过程根据运动学公式列式求解加速度，根据牛顿第二定律列式求解拉力；
（3）球动能为$\frac{W}{5}$时，可能是加速过程，也可能是减速过程，分情况根据功能关系列式求解．

解答 解：（1）撤去拉力时球的机械能为W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能为：
   E_kt=W 
（2）设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，则：
 h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 
  v=at
由题意有：-h=vt-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：a=$\frac{1}{3}g$
根据牛顿第二定律，有：F-mg=ma
解得：F=$\frac{4}{3}mg$
（3）动能为$\frac{W}{5}$时球的位置可能在h的下方或上方；
设球的位置在h下方离地h′处，则：
（F-mg）h′=$\frac{1}{5}W$
而W=Fh=$\frac{4}{3}$mgh，
（F-mg）h=$\frac{1}{3}mgh$=$\frac{1}{4}W$
解得：h′=$\frac{4}{5}h$
重力势能：Ep=mgh′=$\frac{4}{5}$mgh=$\frac{3}{5}$W
设球的位置在h上方离地h′处，由机械能守恒，有：
$\frac{1}{5}W+mgh′=W$
因此：
${E}_{p}=mgh′=\frac{4}{5}W$
答：（1）球回到地面时的动能${E}_{{K}_{t}}$为W；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a为$\frac{1}{3}g$，拉力的大小F为$\frac{4}{3}mg$；
（3）球动能为$\frac{W}{5}$时的重力势能$\frac{4}{5}W$或$\frac{3W}{5}$．

点评 本题关键是明确物体的受力情况和运动情况，结合功能关系、牛顿第二定律定律和运动学公式列式求解即可．