Question

1．质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下，从上表面粗糙、固定斜面的底端由静止开始沿斜面向上运动，已知斜面的倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2．
（1）求物体受到滑动摩擦力的大小；
（2）求物体向上运动的加速度大小；
（3）若物体上行3m后撤去推力F，则物体回到斜面底端时动能是多少？
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，由垂直斜面方向上的平衡关系可求得物体受到的支持力，则由滑动摩擦力公式可求得滑动摩擦力的大小；
（2）由沿斜面方向上的合力利用牛顿第二定律可求得加速度；
（3）由运动学公式先求得撤去外力时的速度，由动能定理可求得物体还能滑行的距离和物体回到斜面底端时动能．

解答 解：（1）作出物体受力分析图如图．
由垂直于斜面方向受力平衡，得：F_N=mgcosθ+Fsinθ
则滑动摩擦力大小  F_f=μF_N=μ（mgcosθ+Fsinθ）
代入数据解出：F_f=40N      
（2）沿斜面方向牛顿定律：Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma 
解出：a=$\frac{1}{m}$（Fcosθ-F_f-mgsinθ）
代入数据解出：a=6m/s²   
（3）撤去F瞬间，物体速度设为v
由v²=2aS₁，解出v=$\sqrt{2a{s_1}}$=$\sqrt{2×6×3}$=6m/s       
撤去F后，滑动摩擦力大小 F_f′=μmgcosθ=0.2×100×0.8 N=16N
由动能定理：-mgS₂sinθ-F_f′S₂=0-$\frac{1}{2}m{v^2}$
可得物体继续上升距离   S₂=2.37m  
下降时，由动能定理有：mg sinθ（S₂+3）-F_f′（S₂+3）=E_K-0  
代入解得 E_K=236.3J
答：
（1）物体受到滑动摩擦力的大小为40N；
（2）物体向上运动的加速度大小为6m/s²；
（3）若物体上行3m后撤去推力F，则物体回到斜面底端时动能是236.3J．

点评 本题综合考查牛顿运动定律及动能定理，要求学生应能正确受力分析及过程分析，并选择合适的过程应用物理规律求解，当涉及力在空间的效果时可以考虑动能定理．