Question

如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，粗细和质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐，该软绳长为l，质量为m．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

• A．软绳重力势能减少了

  1

  4

  mgl
• B．物块减少的重力势能等于其增加的动能
• C．物块减少的重力势能小于软绳减少的重力势能
• D．软绳减少的重力势能小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和

Answer 1

分析：根据软绳对物块做功正负，判断物块机械能的变化，若软绳对物块做正功，其机械能增大；若软绳对物块做负功，机械能减小．分别研究物块静止时和软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度，确定软绳的重心下降的高度，研究软绳重力势能的减少量．以软绳和物块组成的系统为研究对象，根据能量转化和守恒定律，分析软绳重力势能的减少与其动能的增加与克服摩擦力所做功的和的关系．

解答：解：A、物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为：h₁=

l

2

sin30°=

l

4

软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度为：h₂=

l

2

则软绳重力势能共减少为：△E_P=mg（

l

2

-

l

4

）=

1

4

mgl．故A正确．
BC、物块下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，由功能关系可知物块减少的重力势能大于其增加的动能．故BC错误．
D、细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则重物的机械能减小，软绳的总能量增加，软绳的动能与克服摩擦产生的内能的和等于软绳重力势能的减少量加上细线对软绳所做的功，所以软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和．故D正确．
故选：AD

点评：本题中软绳不能看作质点，必须研究其重心下降的高度来研究其重力势能的变化．应用能量转化和守恒定律时，能量的形式分析不能遗漏，要明确能量的转化和转移过程，最好画出能量的流程图，以便了解能量的转移和转化．