Question

（2010?镇江一模）如图所示，有一光滑的半径可变的

1

4

圆形轨道处于竖直平面内，圆心O点离地高度为H．现调节轨道半径，让一可视为质点的小球a从与O点等高的轨道最高点由静止沿轨道下落，使小球离开轨道后运动的水平位移S最大，则小球脱离轨道最低点时的速度大小应为（　　）

• A．

  gH

• B．

  gH 3

• C．

  2gH 3

• D．

  4gH 3

Answer 1

分析：设圆形轨道的半径为r，则小球做平抛运动的高度为H-r，根据平抛运动的基本公式求出S的表达式，求出S取最大值的条件即可求解．

解答：解：设圆形轨道的半径为r，则小球做平抛运动的高度为H-r，
小球从最高点运动到轨道最低点的过程中，运用动能定理得：
mgr=

1

2

mv²
解得：v=

2gr

小球从轨道最低点抛出后做平抛运动，则有
t=

2(H-r) g

水平位移S=vt=

2(H-r) g

2gr

=

4(H-r)r

当H-r=r时，S取最大值，即r=

H

2

所以v=

2gr

=

gH

故选A

点评：本题主要考查了动能定理及平抛运动的基本公式的直接应用，要注意数学知识在物理解题中的应用，难度适中．