Question

（2013?河南模拟）如图所示，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r．导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．t=0时，导体棒位于顶角O处则流过导体棒的电流强度I，导体棒内产生的焦耳热Q，导体棒作匀速直线运动时水平外力F，导体棒的电功率P各量大小随时间变化的关系正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出t时刻导体棒的有效长度，结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出电流强度与时间的关系式．
导体棒在0～t时间内电流大小恒定，抓住R与时间正比，通过平均功率，根据Q=Pt求出产生的焦耳热Q．
导体棒做匀速直线运动时，水平外力等于安培力，根据平衡条件求出水平拉力的表达式．

解答：解：A、0到t时间内，导体棒的位移为：x=v₀t
t时刻，导体棒的长度为：l=x
导体棒的电动势为：E=Blv₀
回路总电阻为：R=（2x+

2

x）r
电流强度为：I=

E

R

=

Bv0

(2+ 2 )r

，故I的大小保持不变．电流方向b→a 故A正确．
C、导体棒匀速直线运动，水平外力与安培力二平衡，则有：F=BIl=

B2 v 2 0 t

(2+ 2 )r

，故C正确．
D、t时刻导体棒的电功率：P=I²R′=[

Bv0

(2+ 2 )r

]2?v₀tr=

B2 v 3 0 t

(2+ 2 )2r

，故D错误．
B、因为：P∝t
所以：Q=

1

2

Pt=

B2 v 3 0 t2

2(2+ 2 )2r

，Q-t图线是开口向上的抛物线，故B错误．
故选：AC

点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识点，综合性较强，关键得到感应电流不变．