Question

【题目】如图所示，长为2R的水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BCD相切于B点，整个空间存在沿水平方向的匀强电场。今将质量为m的带正电物块（可视为质点）从水平轨道的A端由静止释放，滑块在电场力的作用下沿轨道运动并通过D点。已知电场力的大小是物块所受重力的2倍，空气阻力及轨道的摩擦均可忽略不计，重力加速度为g。求：

(1)滑块从A端运动到B端所需的时间t；

(2)滑块从A端运动到B端电场力的冲量大小I；

(3)滑块通过圆形轨道B点时的加速度大小aB；

(4)滑块通过圆形轨道B点时对轨道压力大小NB；

(5)滑块通过D点时的速度大小v

(6)请比较滑块在B、D两点机械能的大小，说明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6) B、D两点机械能的大小相等，理由见详解。

【解析】

由题意可知，电场力

(1) 滑块从A端运动到B端，有

，

解得

(2)滑块从A端运动到B端电场力的冲量大小

(3)从A点到B点，由动能定理得

在B点，竖直方向

水平方向

故

(4)在B点，竖直方向

解得

根据牛顿第三定律可得

(5)从A点到D点，由动能定理得

解得

(6) B、D两点机械能的大小相等。理由：滑块从B点运动到D点，只有重力做功，没有其他力做功，故B点机械能与D点机械能相等。