Question

18．在xOy坐标系中Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场，a、b两个相同带电粒子（重力不计），从x轴上点M（L，0）以相同速率v同时在xQy平面内向不同方向发射，其中a沿+y方向，经磁场偏转后，两粒子先后到达y轴上的点N（0，$\sqrt{3}L$），根据以上信息，可以求出的物理量有（　　）

• A． a、b粒子各自转过的圆心角
• B． a、b粒子到达N点的时间差
• C． 磁感应强度B的大小
• D． 粒子的比荷

Answer 1

分析 根据洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动，并由题意可分劣圆弧与优圆弧，从而由几何关系来确定已知长度与半径的关系，并由周期公式可两个粒子到达B点的时间差．

解答 解：作出ab的运动的轨迹如图
对于a的运动轨迹，由几何关系得：${R}^{2}=（R-L）^{2}+（\sqrt{3}L）^{2}$
解得：R=2L
a粒子的偏转角：$sinθ=\frac{\sqrt{3}L}{2L}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以$θ=\frac{1}{3}π$．
同理，由图可得b粒子的偏转角：$β=\frac{5}{3}π$．
a粒子在磁场中运动的时间：${t}_{A}=\frac{θR}{v}=\frac{πR}{3v}$=$\frac{2πL}{3v}$，
b粒子在磁场中运动的时间：${t}_{B}=\frac{βR}{v}=\frac{5πR}{3v}=\frac{10πL}{3v}$，
所以，它们到达B点的时间差：$△t={t}_{B}-{t}_{A}=\frac{8πL}{3v}$．故A、B正确．
粒子的轨迹半径可以求出，但是比荷无法得知，所以也无法求出磁感应强度，故C、D错误．
故选：AB．

点评 该题的关键是根据题意，正确画出ab两个粒子运动的轨迹，并能够得出它们运动的时间的关系．常规题目．