Question

【题目】如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管固定子啊竖直平面内,其中A、B为最高、最低点、两个质量均为m的小球a、b以不同的速率水平向右从B点进入管内,a球通过最高点A时,对管壁上部的压力为3mg;b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg,求:

(1)a、b两球落地点间的距离

(2)a、b两球落地时的速率之比.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差.

对A球:3mg+mg=m

解得vA=

对B球:mg﹣0.75mg=m

解得vB=

由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为:sA=vAt=vA =4R

sB=vBt=vB=R

解得:sA﹣sB=3R

即a、b两球落地点间的距离为3R

（2）小球落地时的速度分别设为va'、vb'，则有:

mva′2﹣mva2=mg2R

mvb′2﹣mvb2=mg2R

解得: