Question

2．运动员用力把静止在草坪上质量m=0.6kg的足球（质点）踢出后，通过一定的措施研究其飞行情况．测得其在最高点的高度h=20m，在最高点的速度是20m/s，不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）运动员对足球做的功多大？
（2）足球第一次刚落回草坪时的速度？

Answer 1

分析 （1）足球被提出后在运动过程中只有重力做功，机械能守恒，可知运动员对足球做的功等于足球增加的机械能．
（2）从最高点到地面的过程，不计空气阻力，足球的机械能守恒，由机械能守恒定律求解．

解答 解：（1）以地面为重力势能为参考平面，在最高点，足球的重力势能：E_p1=mgh=0.6×10×20J=120J
动能：E_k1=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}×0.6×2{0}^{2}$J=120J
机械能为：E_k1=E_k1+E_p1=120J+120J=240J
踢出后足球的机械能守恒，由功能关系知，踢球时运动员对足球做的功为：W=E_k1=240J
（2）从从最高点到地面的过程，不计空气阻力，足球的机械能守恒，则有：
E_k1=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
可得落地时足球的速度大小为：v₂=20$\sqrt{2}$m/s
落地时水平分速度等于20m/s，由速度的分解知，落地时速度方向与水平面的夹角θ=45°
答：（1）运动员对足球做的功是240J．
（2）足球第一次刚落回草坪时的速度大小为20$\sqrt{2}$m/s，方向与水平面的夹角是45°．

点评 本题考查了求功能转化和机械能守恒，要弄清功能转化关系，应用机械能守恒即可正确解题．