Question

5．如图所示，长S=5m、倾斜角θ=37°的斜面各通过一小段光滑圆弧与水平传送带和水平地面平滑连接，传送带长L=1.6m，以恒定速率v₀=4m/s逆时针运行，将一质点物块轻轻地放上传送带右端A，物块滑到传送带左端B时恰好与传送带共速并沿斜面下滑，已知物块和传送带、斜面、水平地面间的动摩擦因数μ相同，物块最终静止在水平面上的D点，令物块在B、C处速率不变，取g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）动摩擦因数μ的值；
（2）物块滑到C点时的速度的大小；
（3）物块从A到D所经历的时间．

Answer 1

分析 （1）物块在传送带上做匀加速运动，利用速度位移公式求的加速度，再有牛顿第二定律求的摩擦因数．
（2）从B到C过程应用动能定理求出物块到达C点的速度．
（3）从B到D过程，由动能定理得即可求的C点距离；利用运动学公式及牛顿第二定律可以求出运动时间．

解答 解：（1）物块在传送带上做匀加速直线运动，
加速度：a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$=5m/s²，
由牛顿第二定律得：μmg=ma，
解得：μ=0.5；
（2）从B到C，由动能定理得：
mgSsinθ-μmgScosθ=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v_C=6m/s；
（3）从B到D，由动能定理得：
mgSsinθ-μmgScosθ-μmgx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：x=3.6m
在传送带上加速度为a=5m/s²，
到达传送带左端所需时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.8s，
在斜面上产生的加速度为：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²，
在斜面上下滑的时间：t₂=$\frac{{v}_{C}-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=1s，
在水平面上的加速度：a₃=$\frac{μmg}{m}$=5m/s²，
在水平地面上运动的时间为：t₃=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{3}}$=1.2s，
从A到D经历的时间：t=t₁+t₂+t₃=3s；
答：（1）动摩擦因数μ的值为0.5；
（2）物块滑到C点时的速度的大小为6m/s；
（3）物块从A到D所经历的时间为3s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，要注意明确加速度是联系力和运动之间的桥梁；要注意体会其重要性．