Question

18．如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，光在透明物质中的传播速度为2.4×10⁸m/s一束光线在纸面内垂直AB边射入棱镜，如图所示，发现光线刚好不能从BC面射出，（光在真空中传播速度为3.0×10⁸m/s，sin530=0.8，cos530=0.6），求：
（1）透明物质的折射率和直角三棱镜∠A的大小
（2）光线从AC面射出时的折射角α．（结果可以用α的三角函数表示）

Answer 1

分析 （1）根据n=$\frac{c}{v}$求出透明物质的折射率，根据全反射的临界角与折射率的关系求出临界角，结合几何关系求出直角三棱镜∠A的大小．
（2）根据几何关系求出光线在AC面的入射角，结合折射定律求出光线从AC面射出时的折射角α．

解答 解：（1）透明物质的折射率n=$\frac{c}{v}=\frac{3×1{0}^{8}}{2.4×1{0}^{8}}=1.25$．
因为光线在BC面上发生全反射，则有：$sinC=\frac{1}{n}$，
代入数据解得C=53°，
根据几何关系知，∠A=90°-θ₁=90°-C=37°．
（2）根据几何关系知，光线在AC面上的入射角β=37°，
根据$\frac{sinα}{sinβ}=n$得，
sinα=$\frac{5}{4}×\frac{3}{5}=\frac{3}{4}$．
答：（1）透明物质的折射率为1.25，直角三棱镜∠A的大小为37°；
（2）光线从AC面射出时的折射角的正弦为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查几何光学，关键掌握光的折射定律以及临界角与折射率的大小关系sinC=$\frac{1}{n}$．