Question

10．如图所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉出磁场区，如果两次拉出的速度之比为1：2，则两次线圈所受外力大小之比F₁：F₂、线圈发热之比Q₁：Q₂、则以下关系正确的是（　　）

• A． F₁：F₂=1：2，Q₁：Q₂=1：2
• B． F₁：F₂=2：1，Q₁：Q₂=2：1
• C． F₁：F₂=1：2，Q₁：Q₂=1：4
• D． F₁：F₂=1：2，Q₁：Q₂=4：1

Answer 1

分析 在拉力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于产生的焦耳热．
应用安培力公式、平衡条件与功的计算公式求出拉力、产生的热量，然后求出其比值．

解答 解：设线圈左右两边边长为L，上下两边边长为L′，整个线圈的电阻为R，磁场的磁感应强度为B．
拉出线圈时产生的感应电动势为：E=BLv，
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，
线圈所受的安培力为：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
线圈做匀速直线运动，由平衡条件得：F=F_安培=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
可知，F∝v，则得：F₁：F₂=v₁：v₂=1：2．
线圈产生的热量等于克服安培力做功，
线圈产生的热量：Q=W=F_安培L′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′v}{R}$，
热量之比：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 通电导线在磁场中受到的安培力与运动速度有关，而且是唯一与速度有关的一个力．同时通过本题让学生掌握去寻找要求的量与已知量的关系，其他不变的量均可去除．