Question

18．已知氚核的质量约为质子的三倍，带正电荷电荷量为一个元电荷，α粒子即氦原子核，质量约为质子的四倍，带正电荷，电荷量为元电荷的两倍．现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，求一下情况它们运动半径之比：
（1）它们的速度大小相等．
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场．

Answer 1

分析 （1）根据洛仑兹力充当向心力可求得半径的表达式，则可求得半径之比；
（2）先求出经电场加速后的动能，再由洛仑兹力充当向心力可求得半径的表达式，则可求得半径之比；

解答 解：（1）由题意可知，三个粒子的$\frac{m}{q}$之比为：1：3：2；
粒子进入磁场时，由牛顿第二定律可得：
Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$
速度相等，则半径与比荷$\frac{m}{q}$成反比；故半径之比为：1：3：2；
（2）经电场加速，由动能定理可得：
Uq=$\frac{1}{2}$mv²；
由牛顿第二定律可得：
Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$=$\frac{1}{B}$×$\sqrt{\frac{Um}{q}}$；
故半径与$\sqrt{\frac{q}{m}}$成正比；故半径之比为：1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
答：（1）半径之比为：1：3：2；
（2）半径之比为：1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的偏转，要注意正确理解洛仑兹力与向心力的关系，并能正确列式．