Question

如图所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连，整个系统处于静止状态．t=0时刻起用一竖直向上的力F拉动木块，使A向上做匀加速直线运动．t₁时刻弹簧恰好恢复原长，t₂时刻木块B恰好要离开水平面．以下说法正确的是（　　）

• A、在0-t₂时间内，拉力F与时间t成正比
• B、在0-t₂时间内，拉力F与A位移成正比
• C、在0-t₂间间内，拉力F做的功等于A的机械能增量
• D、在0-t₁时间内，拉力F做的功等于A的动能增量

Answer 1

分析：以木块A为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律得出F与A位移x的关系式，再根据位移时间公式，得出F与t的关系．根据功能关系分析拉力做功与A的机械能增量关系．

解答：解：A、B设原来系统静止时弹簧的压缩长度为x₀，当木块A的位移为x时，弹簧的压缩长度为（x₀-x），弹簧的弹力大小为k（x₀-x），根据牛顿第二定律得：
F+k（x₀-x）-mg=ma
得到：F=kx-kx₀+ma+mg，
又kx₀=mg，
则得到：F=kx+ma
可见F与x是线性关系，但不是正比．
由x=

1

2

at2得：F=k?

1

2

at2+ma，F与t不成正比．故AB错误．
C、据题t=0时刻弹簧的弹力等于A的重力，t₂时刻弹簧的弹力等于B的重力，而两个物体的重力相等，所以t=0时刻和t₂时刻弹簧的弹力相等，弹性势能相等，根据功能关系可知在0-t₂间间内，拉力F做的功等于A的机械能增量，故C正确．
D、根据动能定理可知：在0-t₁时间内，拉力F做的功与弹力做功之和等于A的动能增量，故D错误．
故选：C．

点评：对于匀变速直线运动，运用根据牛顿第二定律研究力的大小是常用的思路．分析功能关系时，要注意分析隐含的相等关系，要抓住t=0时刻和t₂时刻弹簧的弹性势能相等进行研究．