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    13．如图甲所示，将一质量分布均匀的长木板静止放在光滑的水平面上，一个小滑块（可视为质点）以水平初速度v0=6m/s，由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．已知长木板的质量是小滑块质量的2倍，小滑块和长木板之间的动摩擦因素μ=0.3，g取10m/s2．求：
    （1）小滑块到达长木板右端时的速度大小v；
    （2）长木板的长度L；
    （3）若将长木板分成等长的两段A、B，并紧挨着放在原水平面上，如图乙所示．让小滑块仍以初速度v0=6m/s由A的左端开始向右滑动，求小滑块最终离B的右端的距离△L．

    分析 （1）根据动量守恒定律求出小滑块到达长木板右端时的速度大小v；
    （2）根据能量守恒定律求出长木板的长度L；
    （3）先对滑块和A、B系统研究，根据动量守恒定律和能量守恒求出木块滑上B的速度，再对滑块和B系统研究，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出小滑块最终离B的右端的距离△L．

    解答 解：（1）设小滑块的质量为m，长木板的质量为2m，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：
    mv0=（m+2m）v…①
    代入数据解得：v=2m/s…②
    （2）由功能关系得：Q=$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$…③
    代入数据解得：L=4m…④
    （3）设小滑块刚滑上木板B左端时的速度为v1，木板A、B的速度为v2．小滑块相对B静止时，速度为v′，规定向右为正方向，由动量守恒定律和功能关系可得：
    mv0=2mv2+mv1…⑤
    $\frac{1}{2}μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-（\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}）$…⑥
    mv1+mv2=2mv′…⑦
    $μmgx=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$…⑧
    $△L=\frac{1}{2}L-x$…⑨
    代入数据联立解得：△L=0.5m…⑩
    答：（1）小滑块到达长木板右端时的速度大小v为2m/s；
    （2）长木板的长度L为0.5m．
    （3）小滑块最终离B的右端的距离△L为0.5m．

    点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．

    练习册系列答案
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