Question

5．从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v₁时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₁；当抛出的速度为v₂时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₂，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 当v₁＞v₂时，α₁＞α₂
• B． 当v₁＞v₂时，α₁＜α₂
• C． 无论v₁，v₂大小如何，α₁=α₂
• D． α₁、α₂的大小与斜面倾角θ无关

Answer 1

分析 根据运动学公式分别求出小球落在斜面上位移与水平方向夹角的正切值和速度与水平方向夹角正切值，得出位移方向和速度方向的关系．

解答 解：小球落在斜面上，有：$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，速度与水平方向的夹角正切值$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于位移方向相同，则速度方向相同，可知小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角相等，即α₁=α₂，与初速度无关．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，该推论在有些问题中可以直接运用．