Question

16．小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），速度是5m/s，将弹簧压缩到最短（如图丙）的整个过程中，小球的速度v和弹簧缩短的长度△x之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点．已知该小球重为2N，弹簧在受到撞击至压缩到最短的过程中始终发生弹性形变，弹簧的弹力大小与形变成正比．下列说法正确的是（　　）

• A． 从撞击轻弹簧到它被压缩至最短的过程中，小球的重力做功的功率先增大后减小
• B． 从撞击轻弹簧到它被压缩到最短的过程中，小球的机械能先增大后减小
• C． 小球在速度最大时受到的弹力为2N
• D． 从撞击轻弹簧到它被压缩至最短的过程中，弹簧被压缩时产生的最大弹力为6.1N

Answer 1

分析 小球的速度先增加后减小，故小球的重力做功的功率先增大后减小；在整个过程中只有重力和弹簧弹力对小球做功，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加故小球的机械能减小，小球速度最大时弹力大小与小球的重力平衡，根据胡克定律求弹簧压缩时产生的最大弹力．

解答 解：A、由图可知，小球的速度先增加后减小，根据公式：P=Fv可知，小球的重力做功的功率先增大后减小，故A正确；
B、在小球下落过程中至弹簧压缩最短时，只有重力和弹簧弹力做功，故小球与弹簧组成的系统机械能守恒，在压缩弹簧的过程中弹簧的弹性势能增加，故小球的机械能减小．故B错误；
C、小球下落时，当重力与弹簧弹力平衡时小球的速度最大，据此有：小球受到的弹力大小与小球的重力大小平衡，故此时小球受到的弹力为2N，故C正确；
D、小球速度最大时，小球的弹力为2N，此时小球的形变量为0.1m，故可得弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{△x}=\frac{2}{0.1}$=20N/m，故弹簧弹力最大时形变量最大，根据胡克定律知，小球受到的最大弹力为F_max=kx_max=20×0.61N=12.2N，故D错误．
故选：AC

点评 本题考查学生对图象的认识，知道小球落在弹簧上后先做加速运动达到最大速度后再做减速运动，这是解决问题的根本，能根据速度最大的条件求得弹簧的劲度系数是关键．