Question

如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三边形框架△DEF，DE边上S点（）处有一发射带正电的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下.发射的电量皆为q，质量皆为m,但速度v有各种不同的值．整个空间充满磁感应强度大小为B，方向垂直截面向里的均匀磁场。设粒子与△DEF边框碰撞时没有能量损失和电量传递。求：
     （1）带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径
     （2）带电粒子速度ｖ的大小取那些数值时，可使S点发出  
的粒子最终又垂直于DE边回到S点?
     （3）这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少?

Answer 1

(14分)参考解答（1）带电粒子从点垂直于边以速度射出后，做匀速圆周运动，其圆心一定位于边上，其半径可由下式 求得，为 ……（1）(2)要求此粒子每次与的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到点，则和应满足以下条件：

＝1，2，3，… ……（2）

由①②得 ＝1，2，3，… ……（3） (3)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为 将（1）式代入， 得 ……（4）可见在及给定时与无关。粒子从点出发最后回到点的过程中，与的边碰撞次数愈少，所经历的时间就愈少，所以应取＝1，由图可看出该粒子的轨迹包括3个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，所需时间为 …… （5） 参考评分标准：（1）2分；（2）4分；（3）2分；（4）2分；（5）4分；