Question

4．某实验小组欲以如图1所示实验装置“探究加速度与物体受力和质量的关系”．图1中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器相连，小车的质量为m₁，小盘（及砝码）的质量为m₂．

（1）下列说法正确的是A
A．实验时先接通打点计时器的电源，再放开小车
B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
C．本实验中应满足m₁远小于m₂的条件
D．在用图象探究小车加速度与受力的关系时，应作a-m₁图象
（2）实验中，得到一条打点的纸带，如图2所示，已知相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆已量出，则打点计时器打下F点时小车的瞬时速度的计算式为v_F=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$，小车加速度的计算式a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{（3T）^{2}}$．
（3）某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变，且认为小盘（及砝码）的重力等于绳的拉力的情况下，通过多次改变砝码重力，作出小车加速度a与砝码重力F的图象如图3所示．若牛顿第二定律成立，重力加速度g=10m/s²，则小车的质量为2.0kg，小盘的质量为0.060kg．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）实验时需要提前做的工作有两个：①平衡摩擦力，且每次改变小车质量时，不用重新平衡摩擦力，因为f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了．②让小车的质量m₁远远大于小盘（及砝码）的质量为m₂．
（2）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上F点时小车的瞬时速度大小．
（3）由F-a图的斜率等于小车质量，可得到小车质量，F=0时，产生的加速度是由于小盘重力作用产生的，可得小盘质量；

解答 解：：（1）A、实验时应先接通电源后释放小车，A正确．
B、平衡摩擦力，假设木板倾角为θ，则有：f=mgsinθ=μmgcosθ，m约掉了，故不需要重新平衡摩擦力，B错误．
C、让小车的质量m₁远远大于小盘和砝码的质量m₂，这样才能将小盘和重物的重力作为拉小车的拉力，忽略小盘及砝码产生的加速度，即实验中应满足小盘和重物的质量远小于小车的质量，C错误；
D、牛顿第二定律F=m₁a，所以a=$\frac{F}{{m}_{1}}$，所以在用图象探究小车的加速度与质量的关系时，通常作a-$\frac{1}{{m}_{1}}$图象，故D错误；
故选：A．
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上F点时小车的瞬时速度大小．
v_F=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{{（3T）}^{2}}$；
（3）对a-F图来说，图象的斜率表示小车质量的倒数，故小车质量为：m₁=$\frac{5.5-0}{3.0-0.3}kg=2.0kg$
F=0时，产生的加速度是由于小盘重力作用产生的，故有：mg=m₁a₀，
解得m=$\frac{2×0.3}{10}=0.060kg$
故答案为：（1）A； （2）$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$；$\frac{（{x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{{（3T）}^{2}}$； （3）2.0；0.060．

点评 解答本题的关键是知道a-F图的斜率等于小车质量的倒数．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强对实验操作和注意事项的理解．