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20.如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如题图乙所示.则(  )
A.小球的质量为$\frac{aR}{b}$
B.当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$
C.v2=c时,杆对小球的弹力方向向下
D.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等

分析 小球在竖直面内做圆周运动,小球的重力与杆的弹力的合力提供向心力,根据图象、应用向心力公式、牛顿第二定律分析答题.

解答 解:A、由图象知,当v2=0时,F=a,故有:F=mg=a,由图象知,当v2=b时,F=0,杆对小球无弹力,此时重力提供小球做圆周运动的向心力,有:
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$,得:g=$\frac{b}{R}$.
由$a=m\frac{b}{R}$可知,m=$\frac{aR}{b}$,故A正确,B错误.
C、由图象可知,当v2=c时,速度大于b,可知向心力大于重力,则杆对小球的弹力方向向下,故C正确.
D、由图象可知,当v2=2b时,由${F}_{合}=m\frac{{v}^{2}}{R}$,故有:
F+mg=$\frac{2mb}{R}$=$m\frac{2b}{R}=\frac{\frac{aR}{b}×2b}{R}=2a$,得:F=mg,故D正确
故选:ACD.

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用,要求同学们能根据图象获取有效信息,难度适中.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

10.如图所示是汤姆生当年用来测定电子比荷的实验装置,真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极,圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场(图中未画出),圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点,直径与极板C、D的长度相等.已知极板C、D间的距离为d,C、D的长度为L1=4d,极板右端到荧光屏的距离为L2=10d.由K发出的电子,不计初速,经A与K之间的高电压加速后,形成一束很细的电子流,电子流沿C、D中心线进入板间区域,A与K之间的电压为U1
若C、D间无电压无磁场,则电子将打在荧光屏上的O点;若在C、D间只加上电压U2,则电子将打在荧光屏上的P点,若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,则电子又打在荧光屏上的O点.不计重力影响.求:
(1)电子的比荷表达式.
(2)P点到O点的距离h1
(3)若C、D间只有上面的磁场而撤去电场,则电子又打在荧光屏上的Q点(图中未标出),求Q点到O点的距离h2.已知tan2a=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$.

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C.环Q的重力势能增加了4J
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