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    （2013?静安区二模）如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图． 一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v0．管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：
    a．尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；
    b．流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比；
    c．导体的电阻：R=ρl/S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；
    d．流体不可压缩．
    若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）．
    （1）写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式
    （2）加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向
    （3）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）；
    （4）为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）．
    分析：（1）根据电阻定律求出两个铜面之间区域的电阻R的表达式．
    （2）结合安培力的大小公式，以及I=
    Bav
    R
    求出磁场力F与v关系式．根据左手定则得出磁场力的方向．
    （3）不加磁场时，压力差等于kv0，施加磁场时，压力差与安培力的合力等于kv，根据这两个关系求出新的稳定速度v的表达式．
    （4）功率的增加量等于压力差功率的增加量，根据压力差的变化求出功率增加量的表达式．
    解答：解：（1）根据电阻定律得，R=ρ
    a
    bL
    ，
    （2）∵FA=BIa，
    I=
    Bav
    R
    ．
    再利用（1）的结论，可推得
    ∴FA=
    1
    ρ
    abLvB2    ．
    力FA的方向与流速v的方向反向．
    （3）不加磁场时：pab=kv0．
    加磁场时：pab-FA=kv．
    由上面二式，得FA=pab-
    pab
    v0
    v    ．
    再利用（2）的结论，可推得
    v=
    pρv0
    pρ+Lv0B2
    ．
    （4）∵△P=P2-P1，P1=pabv0，P2=p′abv0，
    ∴△P=（p′ab-pab）v0．
    ∵p′ab-FA′=kv0，pab=kv0，
    ∴△P=FA′v0．
    ∵FA′=
    1
    ρ
    abLv0B2    ．
    ∴△P=
    1
    ρ
    abLv02B2    ．
    答：（1）两个铜面之间区域的电阻R的表达式R=ρ
    a
    bL
    ．
    （2）流体所受的磁场力F与v关系式FA=
    1
    ρ
    abLvB2    ，力FA的方向与流速v的方向反向．
    （3）加磁场后流体新的稳定速度v的表达式v=
    pρv0
    pρ+Lv0B2
    ．
    （4）功率增加量的表达式△P=
    1
    ρ
    abLv02B2    ．
    点评：解决本题的关键掌握电阻定律、安培力大小和方向的判断，难点在于通过平衡求出流体新的稳定速度v的表达式．
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    右偏
    右偏
    （填：左偏、右偏或者不偏）．
    （2）线圈A放在B中不动时，指针将
    不偏
    不偏
    （填：左偏、右偏或者不偏）．
    （3）线圈A放在B中不动，将滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电流表指针将
    右偏
    右偏
    （填：左偏、右偏或者不偏）．
    （4）线圈A放在B中不动，突然断开S．电流表指针将
    左偏
    左偏
    （填：左偏、右偏或者不偏）．

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