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17.如图所示,横向宽度为L、纵向宽度足够大的区域内,直线PQ两侧分别存在强度相同、方向相反但均垂直于纸面的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从P点沿与PQ成θ=30°角的方向,以速度v射入下方磁场区域,粒子最终从Q点离开,不计粒子重力
(1)求磁场磁感应强度最小值;
(2)若粒子从Q点射出时的速度与从P点射入时相同,求粒子在磁场中的运动时间;
(3)撤去磁场,在纸面内加一与初速度v垂直的匀强电场,仍使粒子从P点射入并经过Q点,求电场强度的大小.

分析 (1)当粒子在磁场中运动的轨道半径最大时,速度最大,根据几何关系求出最大半径,结合半径公式求出磁感应强度的最小值.
(2)抓住粒子从Q点射出时速度与P点射入时速度相同,根据圆周运动的周期性,求出粒子在磁场中转动的圆心角的总和,根据粒子在磁场中运动的半径公式,结合周期性求出周期的大小,从而求出粒子在磁场中的运动时间.
(3)粒子在电场中做类平抛运动,将粒子的运动分解为垂直电场方向和沿电场方向,结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小.

解答 解:(1)当粒子在磁场中运动的轨道半径最大时,磁感应强度最小.如图所示.
根据几何关系知,粒子在磁场中运动的轨道半径r=$\frac{\frac{L}{2}}{sinθ}=\frac{L}{2sinθ}$.
根据$r=\frac{mv}{qB}$得,磁感应强度的最小值B=$\frac{mv}{qr}=\frac{2mvsinθ}{qL}$=$\frac{mv}{qL}$.
(2)若粒子从Q点射出时的速度与从P点射入时相同,
根据几何关系知,粒子在磁场中运动转过的角度α=4nθ,n=1,2,3…,
则粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{4nθ}{2π}T$,
T=$\frac{2πr}{v}$,
根据几何关系有:$rsinθ=\frac{L}{4n}$,n=1,2,3…,
联立解得t=$\frac{πL}{3v}$.
(3)撤去磁场,在纸面内加一与初速度v垂直的匀强电场,
知粒子在垂直电场方向上运动的距离x=Lcosθ,沿电场线方向上的距离y=Lsinθ,
t=$\frac{x}{v}$,
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}$,
联立解得E=$\frac{m{v}^{2}}{qLco{s}^{2}θ}$=$\frac{4m{v}^{2}}{3qL}$.
答:(1)磁场磁感应强度最小值为$\frac{mv}{qL}$;
(2)粒子在磁场中的运动时间为$\frac{πL}{3v}$;
(3)电场强度的大小为$\frac{4m{v}^{2}}{3qL}$.

点评 本题考查了带电粒子在磁场和电场中的运动,对于粒子在磁场中,关键确定圆心、半径和圆心角,结合半径公式和周期公式进行求解,对于粒子在电场中运动,掌握处理类平抛运动的方法,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.

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A.该介质的折射率为$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
B.若光由介质射入空气发生全反射,则临界角为arcsin$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$
C.若过圆C1与界面的交点D作界面的垂线交圆C2于P点,则OP与法线所夹的锐角等于全反射的临界角
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E.在温度不变的情况下,增大液面上方饱和汽的体积,待气体重新达到饱和时,饱和汽的压强增大

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