Question

14．一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v₀从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆始终与导轨接触良好，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，则金属杆在滑行过程中（　　）

• A． 向上滑行与向下滑行的时间相等
• B． 向上滑行与向下滑行时电阻R上产生的热量相等
• C． 向上滑行与向下滑行时通过金属杆的电荷量相等
• D． 向上滑行与向下滑行时金属杆克服安培力做的功相等

Answer 1

分析 本题首先要正确分析金属杆的受力情况和运动情况：金属杆上滑过程和下滑过程回路中均有电热产生，金属杆从底端滑上去再滑回底端高度不变，金属杆的重力势能不变，只有动能转化为电热，故金属杆再滑回底端时速度（设为v₂）必然小于初速度，即v₂＜v₀，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度．

解答 解：A、由于不断产生电能，棒的机械能不断减少，上滑过程与下滑过程经过同一位置时上滑的速度较大，所以上滑阶段的平均速度大于下滑阶段的平均速度，而上滑阶段的位移与下滑阶段的位移大小相等，所以上滑过程的时间比下滑过程短，故A错误．
B、上滑过程中，导体棒经过同一位置安培力较大，所以上滑过程中安培力的平均值较大，克服安培力做功较多，回路产生的总热量较多，则向上滑行时电阻R上产生的热量较多，故B错误．
C、电量q=$\overline{I}$•△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$，由于上行与下行过程中磁通量变化量大小相等，故上滑阶段和下滑阶段通过R的电荷量相同，故C正确；
D、金属杆克服安培力做的功等于回路产生的热量，则知向上滑行时金属杆克服安培力做的功较多，故D错误．
故选：C．

点评 解决这类问题的关键时分析受力，进一步确定运动性质，并明确判断各个阶段及全过程的能量转化．