Question

8．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量．
（1）请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．
（2）物块由x₁向右运动到x₃，然后由x₃返回到x₂，在这个过程中，
a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念．

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可得出对应的公式，则可得出对应的图象；再根据v-t图象中面积表示移进行迁移应用，即可求得弹力做功；
（2）a、根据（1）中求出功的公式可分别求出两过程中弹力做功，即可求出总功，再由功能关系求解弹力做功情况；
b、根据摩擦力的特点求解摩擦力的功，通过比较可明确能不能引入“摩擦力势能”．

解答 解：（1）F-x图象如图所示；
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功：F-x图线下的面积等于弹力做功大小；
故弹力做功为：W=-$\frac{1}{2}$kx•x=-$\frac{1}{2}$kx²
（2）a、物块由x₁向右运动到x₃的过程中，弹力做功为：
W_T1=-$\frac{1}{2}$（kx₁+kx₃）（x₃-x₁）=$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₃²；
物块由x₃运动到x₂的过程中，弹力做功为：
W_T2=$\frac{1}{2}$（kx₂+kx₃）（x₃-x₂）=$\frac{1}{2}$kx₃²-$\frac{1}{2}$kx₂²；
整个过程中弹力做功：
W_T=W_T1+W_T2=$\frac{1}{2}$kx₁²-$\frac{1}{2}$kx₂²；
弹性势能的变化量为：
△E_P=-W_T=$\frac{1}{2}$kx₂²-$\frac{1}{2}$kx₁²；
b、整个过程中，摩擦力做功：
W_f=-μmg（2x₃-x₁-x₂）
比较两力做功可知，弹力做功与实际路径无关，取决于始末两点间的位置；因此我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量--弹性势能；
而摩擦力做功与x₃有关，即与实际路径有关，因此不能定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”．
答：（1）图象如图所示；弹力做功为：-$\frac{1}{2}$kx²；
（2）弹性势能的变化量为$\frac{1}{2}$kx₂²-$\frac{1}{2}$kx₁²；摩擦力做功：W_f=-μmg（2x₃-x₁-x₂）；不能引入“摩擦力势能”．

点评 本题考查功能关系的应用及图象的正确应用，在解决物理问题时一定要注意知识的迁移，通过本题可掌握求变力功的一种方法．