Question

2．如图所示，在光滑水平面上使滑块A以2m/s的速度向右运动，滑块B以4m/s的速度向左运动并与滑块A发生碰撞，已知滑块A、B的质量分别为1kg、2kg，滑块B的左侧连有轻弹簧，求：
（1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；
（2）当AB速度相同时弹簧的弹性势能是多少．

Answer 1

分析 （1）对于A、B构成的系统，在A压缩弹簧过程中，系统的合外力为零，满足动量守恒，根据动量守恒定律求解即可．
（3）当两个物体的速度相等时，弹簧压缩最短，弹性势能最大，根据系统的机械能列式求解．

解答 解：（1）A与B相互作用的过程中A与B组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₁-m_Bv₂=m_Bv₃，
代入数据解得：v₃=-3m/s，方向：水平向左；
（2）当A、B速度相同时弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₁-m_Bv₂=（m_A+m_B）v，
即：1×2-2×4=（1+2）v，
由能量守恒定律得：E_P=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，
即：E_P=$\frac{1}{2}$×1×2²+$\frac{1}{2}$×2×4²-$\frac{1}{2}$×（1+2）v²，
解得最大的弹性势能：E_P=4.5J；
答：（1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小为3m/s；
（2）弹簧的最大弹性势能为4.5J．

点评 本题考查了求速度与弹性势能，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可解题．