Question

如图所示，涂有特殊材料的阴极K，在灯丝加热时会逸出电子，电子的初速度可视为零，质量为m、电量为e．逸出的电子经过加速电压为U的电场加速后，射入与磁场方向垂直的半径为R的圆形匀强磁场区域．已知磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，电子在磁场中运动的轨道半径大于R。试求：

（1）电子进入磁场时的速度大小；

（2）电子在磁场中运动轨迹的半径r的大小；

（3）电子从圆形磁场区边界的入射位置不同，它在磁场区内运动的时间就不相同．求电子在磁场区内运动时间的最大值．

Answer 1

（1）电子在电场中的加速过程，根据动能定理有：

eU＝                       

得　　                    

（2）电子由所受的洛仑兹力提供向心力，有

                     

r＝             

（3）分析可知，当电子在磁场中的轨迹弧最长时，它在磁场中运动的时间也最长．因r＞R，最大的弦长应等2R ，对应的弧最长，运动时间也最长．

画出几何关系图如图所示．

sin＝      

电于做圆周运动的周期 T=  

电子在磁场区运动的最长时间　    

解得