Question

2．在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，卫星的轨道可近似为圆，由于受到地球大气层外薄气体阻力的作用，某些卫星的轨道半径逐渐变小．则卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，下列判断正确的是（　　）

• A． 卫星的线速度一定越小
• B． 卫星的向心加速度一定越大
• C． 卫星的周期一定越大
• D． 卫星的角速度一定越小

Answer 1

分析 太空垃圾绕地球转动，太空垃圾进入稀薄大气层，要克服空气阻力做功，机械能将逐渐变小，从而轨道半径将变小．根据万有引力提供向心力，列式得到卫星的线速度与轨道半径的关系式，再进行分析

解答 解：由于卫星要克服空气阻力做功，机械能要减小，所以卫星轨道半径逐渐减小．
根据万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
   得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r减小，v增大．故A错误．  $a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，r 减小，则a增加则B正确
   T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r减小，则T减小，则C错误           $ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，r减小，ω增大，则D错误
故选：B

点评 由万有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω²=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 求解．