Question

17．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，小球在最高点的速度为v₀，下列有关小球在最高点的说法中正确的是（　　）

• A． v₀的最小值为$\sqrt{gR}$
• B． v₀由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
• C． 当v₀由$\sqrt{gR}$值逐渐减小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐减小
• D． 当v₀由$\sqrt{gR}$值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

Answer 1

分析 分析小球在最到点的受力情况，可知小球在最高点时的速度的最小值，由此可知选项A的正误．当最最高点的速度发生变化时，利用向心力公式分析其需要的向心力的变化，即可得知杆对小球的作用力的变化情况，即可判知选项BCD的正误．

解答 解：A、因用的是细杆，在最高点可以提供支持力，所以小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力．故A错误
B、在最高点，根据F_向=$m\frac{{v}^{2}}{L}$得知速度增大，向心力也逐渐增大．故B正确
CD、在最高点，若速度v=$\sqrt{gR}$时，杆子的作用力为零，在最高点当v＜$\sqrt{gR}$值时，杆子表现为支持力，速度减小，向心力减小，则杆子对小球的支持力增大．当v＞$\sqrt{gR}$时，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大．选项C错误，D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，是沿半径方向上的所有力的合力．运用牛顿第二定律进行求解，知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．注意在竖直面内的运动有两种模型：轻绳类和轻杆类．
1、轻绳类：运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动．由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力．
2、轻杆类：运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态．所以质点过最高点的最小速度为零
竖直平面内的圆周运动一般可以划分为这两类：
竖直（光滑）圆弧内侧的圆周运动，水流星的运动，可化为竖直平面内轻绳类圆周运动；
汽车过凸形拱桥，小球在竖直平面内的（光滑）圆环内运动，小球套在竖直圆环上的运动等，可化为轻竖直平面内轻杆类圆周运动．