[题目]如图所示.位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成.圆弧半径Oa水平.b点为抛物线顶点．已知h＝2 m.s＝m．取重力加速度g＝10 m/s2.(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下.当其在bc段轨道运动时.与轨道之间无相互作用力.求圆弧轨道的半径,(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下.求环到达c点时速度的水平分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，s＝m．取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；

(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．

【答案】(1)0.25 m　(2)

【解析】 (1)小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，

故有，

从ab滑落过程中，根据动能定理可得

联立三式可得。

(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得

因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为，则根据平抛运动规律可知：

根据运动的合成与分解可得：

联立可得：。

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