Question

17．汽车自O点由静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中依次经过P、Q两根电线杆所用时间为6s．已知P、Q相距60m，车经过Q时的速率为15m/s，则
（1）汽车经过P时的速率是多大？
（2）汽车的加速度为多大？
（3）O点与P间的距离为多大？

Answer 1

分析 （1）根据位移和时间求出PQ段的平均速度，结合匀变速直线运动的平均速度推论求出汽车经过P定的速度．
（2）根据速度时间公式求出汽车的加速度．
（3）结合P点的速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出OP的距离．

解答 解：（1）PQ段的平均速度为：
$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$=$\frac{60}{6}m/s$=10m/s．
因为平均速度为：
$\overline{v}$=$\frac{{v}_{P}^{\;}+{v}_{Q}^{\;}}{2}$，
解得：v_P=2$\overline{v}$-v_Q=2×10-15m/s=5m/s．
（2）汽车的加速度为：
a=$\frac{{v}_{Q}^{\;}-{v}_{P}^{\;}}{2}$=$\frac{15-5}{6}$m/s²=$\frac{5}{3}$m/s²≈1.67m/s²．
（3）根据速度位移公式得，O、P间距离为：
s=$\frac{{v}_{P}^{2}}{2a}$=$\frac{{5}_{\;}^{2}}{2×\frac{5}{3}}$m=7.5m．
答：（1）汽车经过P时的速率是5m/s．
（2）汽车的加速度为1.67m/s²．
（3）O、P间距离为7.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．