Question

【题目】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为4m的物体由静止释放。当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与小球P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与直径为2l的光滑半圆管道BCD相切管道的半径略大于小球的半径，半圆的直径BD竖直，如图所示，小球P与AB间的动摩擦因数用外力推动小球P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。若P能滑上圆轨道，且仍能沿着圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。

Answer 1

【答案】

【解析】

由能量守恒知，当弹簧竖直放置，弹簧长度为l时的弹性势能为

设P的质量为M。使P能滑上圆轨道，它到达B点时时速度不能小于零，由能量守恒

要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由能量守恒有

解得

故P的质量的取值范围为。