Question

【题目】如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xoy平面的第一象限，存在以轴、轴及双曲线的一段（0≤≤L,0≤≤L）为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以＝－L、＝－2L、＝0、＝L的匀强电场区域Ⅱ．两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，则：

（1）从电场Ⅰ的边界B点处静止释放电子，电子离开MNPQ时的位置坐标；

（2）从电场I的AB曲线边界处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的最小动能；

（3）若将左侧电场II整体水平向左移动（n≥1），要使电子从=-2L，=0处离开电场区域II，在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

Answer 1

【答案】（1）（-2L,0）（2）EeL（3）

【解析】（1）证明：设在Ⅰ区域的AB曲线边界上任一点（x,y）释放电子，离开Ⅰ区域时的速度

以v1的速度匀速运动到匀强电场II的右边界，在电场II内做类平抛运动，设初速度方向上可以通过电场II区到其左边界，则时间t=

在电场方向上发生的位移

求得 即正好通过P点

（2）设在Ⅰ区域的AB曲线边界上任一点（x,y）释放电子，离开Ⅰ区域时的速度

进入II区后偏转，离开II区时在电场方向上的速度

t= 得

电子离开MNPQ时的动能

当时，即x=L/2时有EK最小值=eEL

（3）设在Ⅰ区域内的任一点（x，y）释放电子，离开Ⅰ区域时的速度

以v1的速度匀速运动到匀强电场II的右边界，在电场II内做类平抛运动，要其能通过

x=-2L，y=0处，有

代入化简得 （0≤x≤L，0≤y≤L）