Question

【题目】如图所示，为玻璃材料制成的一棱镜的截面图，AEFB为四分之一圆弧，BCDO为矩形，一细光束从圆弧的中点E沿半径射入棱镜后，在圆心O点恰好发生全反射，经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知，OA=a，OD= a，光在真空中的传播速度为c，求：

（1）从F点射出的光线与法线夹角的正弦值；
（2）从F点射出的光在棱镜中传播的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：做出光路图如图．

根据几何关系可知，临界角为C=45°，

根据反射定律得，n= =

又 OG= OD= a，sinα= =

根据折射定律得，n=

解得，sinβ=

答：从F点射出的光线与法线夹角的正弦值是 ；

（2）光在棱镜中的传播速度 v=

由几何知识得，光线传播的路程为 S=a+ a+ a

光在棱镜中传播的时间 t=

所以t= ．

答：从F点射出的光在棱镜中传播的时间是 ．

【解析】（1）先画出光路图，求出临界角。再根据临界角和折射率之间的关系。求出折射率，最后结合折射定律求出光线与法线夹角的正弦值。
（2）根据折射率和传播速度之间的关系求出光在灵境中的传播速度。结合几何知识求出光在灵境中传播的时间。