Question

我国自行研制的“神舟”六号载人飞船，于2005年10月12日在酒泉发射场由长征二号F型火箭发射升空。并按预定轨道环绕地球飞行5天后，安全返回，在内蒙古的主着陆场着陆。

1.设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t秒内飞船绕地球运行的圈数为N，求飞船离地面的平均高度h。

2.已知质量为m的飞船在太空中的引力势能可表示为：Ep=－，式中Ｇ为万有引力常量，M为地球的质量，r为飞船到地球中心的距离。那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆形轨道上，长征二号F型火箭至少要对飞船做多少功？（不考虑地球自转对发射的影响）。

 

Answer 1

 

1.

2.

解析:（1）飞船飞行时间为t，绕地球飞行的圈数为N，飞船绕地球飞行的周期：

                       ①       1分

设飞船质量m，地球质量M，由万有引力定律和牛顿第二定律得

        ②       3分

又因为                             ③          2分

由①、②、③得                     4分

（2）飞船在轨道上满足

                       2分

变换后可得飞船达（R+h）的轨道上动能E_k为

                    2分

由题给条件知飞船在达到轨道上增加的引力势能E_p为

           3分

所以火箭至少要对飞船做的功W为